प्राकृत संख्याओं के योगफल के लिए कुछ महत्त्वपूर्ण मैथ्स ट्रिक्स:-
1.प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग =`1/2 n(n+1)`
जैसे:- 1+2+3+4+.............n पदों तक।=`1/2 n(n+1)`
1+2+3+4+5+6=`1/2✕6✕(6+1)`=21
जहाँ n=6
2.प्रथम n प्राकृत विषम संख्याओं का योग =`n^2 `
जैसे:- 1+3+5+7+…………n पदों तक =`n^2`
`1+3+5+7+9=5^2=5✕5=25` यहाँ n=5
3.प्रथम n प्राकृत सम संख्याओं का योग= n(n+1)
जैसे:- 2+4+6+8+10+…………..n पदों तक = n(n+1)
2+4+6+8+10+12=6(6+1)=6✕7=42
4.प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गो का योग =`(n(n+1)(2n+1))/6`
जैसे:- `1^2+2^2+3^2+`…………..n पदों तक=`(n(n+1)(2n+1))/6`
` 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2` =`5(5+1)(2✕5+1)/6`
=`(5(6)(10+1))/6`
=`5✕6✕11/6`
=5✕11=55
5.प्रथम n प्राकृत सम संख्याओं के वर्गो का योग =`2^2((n(n+1)(2n+1))/6)`
जैसे:- `2^2+4^2+6^2+8^2`+…….n पदों तक=`2^2((n(n+1)(2n+1))/6)`
`2^2+4^2+6^2+8^2+10^2` =`2^2(5(5+1)(2✕5+1)/6)`
=`2^2✕((5(6)(10+1))/6)`
=`2^2✕(5✕6✕11/6)` =4✕5✕11=220
6.प्रथम n प्राकृत विषम संख्याओं के वर्गों का योग =`n/3 (2n+1)(2n-1)`
`1^2+3^2+5^2+7^2`+………………….n पदों तक =`n/3 (2n+1)(2n-1)`
`1^2+3^2+5^2+7^2`=`4/3 (2✕4+1)(2✕4-1)`
=`4/3 (8+1)(8-1)`
=`4/3 ✕9✕7=84`
7.प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का योग =`((n(n+1))/2)^2`
`1^3+2^3+3^3+4^3+5^3`+……….n पदों तक =`((n(n+1))/2)^2`
जैसे:- `1^3+2^3+3^3+4^3`=`((4(4+1))/2)^2`
=`(4✕5/2)^2`
=`(20/2)^2=102=100`
8.प्रथम n प्राकृत सम संख्याओं के घनों का योग =`2^3((n(n+1))/2)^2`
`2^3+4^3+6^3+8^3`……….n पदों तक =`2^3((n(n+1))/2)^2`
जैसे:- `2^3+4^3+6^3+8^3`=`2^3((4(4+1))/2)^2`
`1^3+2^3+3^3+4^3`=`2^3(((4✕5))/2)^2`
`1^3+2^3+3^3+4^3`=`(8✕(20/2))^2`
=8✕102=800
9.प्रथम n प्राकृत विषम संख्याओं के घनों का योग = `n^2(2n^2-1)`
`1^3+3^3+5^3+7^3`+………….n पदों तक = `n^2(2n^2-1)`
जैसे:- `1^3+3^3+5^3+7^3=42(2✕42-1) =42(32-1) =16✕31=496`
